Równania i nierówności
Zadanie 8, maj 2016, poziom podstawowy
Dana jest funkcja liniowa
\[f(x)=\frac34x+6.\]
Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba
**A.** \(8\)
**B.** \(6\)
**C.** \(-6\)
**D.** \(-8\)
Odpowiedź
**D.** \(x=-8\)
Rozwiązanie krok po kroku
**Krok \(1\).** Miejsce zerowe funkcji to taki argument \(x\), dla którego wartość funkcji jest równa zeru. Szukanie miejsca zerowego to zatem po prostu rozwiązanie równania \(f(x)=0\).
**Krok \(2\).** Zapisujemy to równanie dla naszej funkcji:
\[\frac34x+6=0.\]
**Krok \(3\).** Przenosimy \(6\) na drugą stronę (zmieniając znak):
\[\frac34x=-6.\]
**Krok \(4\).** Dzielimy obie strony przez \(\frac34\), czyli mnożymy przez odwrotność \(\frac43\):
\[x=-6\cdot\frac43=-\frac{24}{3}=-8.\]
**Krok \(5\).** Sprawdzamy wynik, wstawiając go do wzoru funkcji:
\[f(-8)=\frac34\cdot(-8)+6=-6+6=0.\]
Zgadza się.
**Uwaga.** Liczba \(6\) ze wzoru to wartość funkcji dla \(x=0\), czyli miejsce przecięcia wykresu z osią \(OY\) - nie mylimy jej z miejscem zerowym, które leży na osi \(OX\).
**Odpowiedź.** D: \(x=-8\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź D
**0 pkt** – odpowiedź błędna lub brak
Wymagania podstawy programowej
**Klasyfikacja CKE:** funkcja liniowa - wyznaczanie miejsca zerowego.
