Wyrażenia algebraiczne
Zadanie 10, maj 2021, poziom podstawowy
Funkcja \(f\) jest określona wzorem
\[f(x)=\frac{x^2}{2x-2}\]
dla każdej liczby rzeczywistej \(x\neq1\). Wtedy dla argumentu \(x=\sqrt3-1\) wartość funkcji \(f\) jest równa
**A.** \(\frac1{\sqrt3-1}\)
**B.** \(-1\)
**C.** \(1\)
**D.** \(\frac1{\sqrt3-2}\)
Odpowiedź
**B.** \(-1\)
Rozwiązanie krok po kroku
Podstawiamy \(x=\sqrt3-1\):
\[x^2=(\sqrt3-1)^2=4-2\sqrt3=2(2-\sqrt3),\]
\[2x-2=2\sqrt3-4=-2(2-\sqrt3).\]
Zatem
\[f(\sqrt3-1)=\frac{2(2-\sqrt3)}{-2(2-\sqrt3)}=-1.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: B
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
2.1 i 4.2 stosowanie wzorów skróconego mnożenia oraz obliczanie wartości funkcji dla danego argumentu.
