Równania kwadratowe
Zadanie 32.3, zadania dostosowane dla niesłyszących z informatora 2025, poziom podstawowy
Tor ruchu środka rzuconej piłki opisuje parabola
\[y=-0{,}174x^2+1{,}3x+2{,}5.\]
Piłka przeleciała przez obręcz kosza i upadła na podłogę. Promień piłki wynosi \(0{,}12\,\mathrm{m}\).
Oblicz współrzędną \(x\) środka piłki w chwili, w której piłka dotknęła podłogi. Wynik podaj z dokładnością do drugiego miejsca po przecinku.
Odpowiedź
\[x\approx8{,}99\,\mathrm{m}.\]
Rozwiązanie krok po kroku
W chwili zetknięcia piłki z podłogą jej środek znajduje się na wysokości równej promieniowi, więc \(y=0{,}12\). Otrzymujemy
\[0{,}12=-0{,}174x^2+1{,}3x+2{,}5,\]
\[0{,}174x^2-1{,}3x-2{,}38=0.\]
Wyróżnik jest równy
\[\Delta=(-1{,}3)^2-4\cdot0{,}174\cdot(-2{,}38)=3{,}34648.\]
Stąd
\[x_1=\frac{1{,}3-\sqrt{3{,}34648}}{0{,}348}\approx-1{,}52,\qquad x_2=\frac{1{,}3+\sqrt{3{,}34648}}{0{,}348}\approx8{,}99.\]
Znaczenie fizyczne ma dodatni pierwiastek, zatem \(x\approx8{,}99\,\mathrm{m}\).
Klucz i zasady oceniania
**3 pkt** – poprawna metoda wyznaczenia współrzędnej \(x\) i wynik \(8{,}99\,\mathrm{m}\)
**2 pkt** – poprawne rozwiązanie równania \(0{,}174x^2-1{,}3x-2{,}38=0\)
**1 pkt** – zapisanie równania \(0{,}12=-0{,}174x^2+1{,}3x+2{,}5\)
**0 pkt** – niepoprawna metoda albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i tworzenie informacji. III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji - dobieranie modeli matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
III.4) Zdający rozwiązuje równania kwadratowe.
V.11) Wykorzystuje własności funkcji kwadratowej do interpretacji zagadnień fizycznych i praktycznych.
