Odczytywanie własności z wykresu
Zadanie 11, maj 2017, poziom podstawowy
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej \(f(x) =\) ax. Punkt \(A = (1, 2)\) należy do wykresu. Podstawa a jest równa
A. \(-\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{1}{2}\)
C. −\(2\)
D. \(2\)
Odczyt redakcyjny — treść w arkuszu jest uszkodzona
Prawdopodobny zapis: „Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=a^{x}\). Punkt \(A=(1,2)\) należy do tego wykresu. Podstawa \(a\) potęgi jest równa”, warianty **A.** \(-\frac12\) **B.** \(\frac12\) **C.** \(-2\) **D.** \(2\).
w zapisie zastanym wzór urywa się na znaku równości, a dalszy ciąg „ax” leży poza trybem matematycznym — ekstrakcja zgubiła wykładnik potęgi; na dołączonym wycinku arkusza wykres jest podpisany \(f(x)=a^{x}\) z wykładnikiem, a krzywa jest wykładnicza (rośnie, dąży do osi Ox po lewej, przechodzi przez \((0,1)\)), nie liniowa; treść nazywa funkcję wykładniczą, a warianty A i C podają podstawy ujemne, co ma sens tylko dla potęgi
Odpowiedź
**D.** \(a=2\)
Rozwiązanie krok po kroku
Punkt należy do wykresu funkcji, gdy jego współrzędne spełniają wzór funkcji. Podstawiamy \(x=1\) i \(f(x)=2\) do wzoru \(f(x)=a^x\):
\[a^1=2,\qquad a=2.\]
Warianty A i C można odrzucić od razu: podstawa funkcji wykładniczej musi być dodatnia. Wariant B odpada, bo dla \(a=\frac12\) funkcja byłaby malejąca, a z rysunku widać, że wykres rośnie.
**Odpowiedź.** D: \(a=2\)
Klucz i zasady oceniania
Nie mamy jeszcze opracowanego schematu punktowania do tego zadania.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 11. (0−1)
**Wymaganie ogólne:** II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymaganie szczegółowe:** 4. Funkcje. Zdający szkicuje wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw (4.14).
