Równania i nierówności
Zadanie 32.2, zbiór zadań z informatora 2025, poziom podstawowy
Tor ruchu środka piłki opisuje parabola
\[y=-0{,}174x^2+1{,}3x+2{,}5.\]
Oblicz maksymalną wysokość środka piłki podczas rzutu. Wynik podaj w metrach z dokładnością do drugiego miejsca po przecinku.
Odpowiedź
\[h_{\max}\approx4{,}93\,\mathrm{m}.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Maksymalna wysokość jest rzędną wierzchołka paraboli. Dla \(a=-0{,}174\), \(b=1{,}3\), \(c=2{,}5\):
\[h_{\max}=-\frac{b^2-4ac}{4a}=-\frac{1{,}3^2-4\cdot(-0{,}174)\cdot2{,}5}{4\cdot(-0{,}174)}\approx4{,}93\,\mathrm{m}.\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – poprawna metoda i wynik \(4{,}93\,\mathrm{m}\)
**1 pkt** – poprawne zastosowanie wzoru na wierzchołek albo zapis funkcji w postaci kanonicznej i rozpoznanie rzędnej wierzchołka
**0 pkt** – niepoprawna metoda albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i tworzenie informacji. III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
V.10) Zdający wyznacza największą wartość funkcji kwadratowej.
V.11) Interpretuje funkcję kwadratową w zagadnieniu praktycznym.
