Funkcja liniowa
Zadanie 13, sierpień 2025, poziom podstawowy
Miejscem zerowym funkcji liniowej \(g\) jest liczba \(-3\). Dla argumentu \(0\) funkcja \(g\) przyjmuje wartość \(-\frac32\).
Funkcja \(g\) jest określona wzorem
**A.** \(g(x)=-\frac12x-\frac32\)
**B.** \(g(x)=-\frac12x+\frac32\)
**C.** \(g(x)=\frac12x-\frac32\)
**D.** \(g(x)=\frac12x+\frac32\)
Odpowiedź
**A.** Współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez \((-3,0)\) i \((0,-\frac32)\) wynosi \(-\frac12\). Zatem \(g(x)=-\frac12x-\frac32\).
Rozwiązanie krok po kroku
Z treści zadania znamy dwa punkty wykresu funkcji \(g\): miejsce zerowe daje punkt \((-3,0)\), a wartość dla argumentu \(0\) — punkt \(\left(0,-\frac32\right)\).
Współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez te punkty wynosi
\[a=\frac{-\frac32-0}{0-(-3)}=\frac{-\frac32}{3}=-\frac12.\]
Wyraz wolny odczytujemy bezpośrednio: \(b=g(0)=-\frac32\).
Zatem
\[g(x)=-\frac12x-\frac32.\]
Sprawdzenie: \(g(-3)=\frac32-\frac32=0\), zgodnie z treścią zadania.
**Odpowiedź.** A: \(g(x)=-\frac12x-\frac32\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji - stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
V.6) Zdający wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o jej wykresie lub o jej własnościach.
