Funkcja kwadratowa
Zadanie 9, próbna grudzień 2022, poziom podstawowy
Dana jest funkcja kwadratowa
\[f(x)=ax^2+bx+c,\]
gdzie \(a\), \(b\) i \(c\) są liczbami rzeczywistymi takimi, że \(a\neq0\) oraz \(c<0\). Funkcja \(f\) nie ma miejsc zerowych.
**Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie \(1\)., \(2\). albo \(3\).**
Wykres funkcji \(f\) leży w całości
**A.** nad osią \(Ox\),
**B.** pod osią \(Ox\),
ponieważ
**\(1\).** \(a<0\) i \(b^2-4ac<0\).
**\(2\).** \(a>0\) i \(b^2-4ac<0\).
**\(3\).** \(a<0\) i \(b^2-4ac=0\).
Odpowiedź
**\(B_{1}\).** Wykres funkcji \(f\) leży w całości pod osią \(Ox\), ponieważ \(a<0\) i \(b^2-4ac<0\).
Rozwiązanie krok po kroku
Ponieważ \(c=f(0)<0\), wykres funkcji zawiera punkt leżący pod osią \(Ox\). Funkcja nie ma miejsc zerowych, więc jej wykres nie przecina osi \(Ox\) i musi w całości leżeć pod nią. Parabola ma zatem ramiona skierowane w dół, czyli \(a<0\), a brak miejsc zerowych oznacza
\[\Delta=b^2-4ac<0.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji - stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi.
**Wymagania szczegółowe:**
V.8 interpretowanie współczynników występujących we wzorze funkcji kwadratowej w postaci ogólnej.
