Funkcja liniowa
Zadanie 12, maj 2024, poziom podstawowy
Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem
\[f(x)=(-2k+3)x+k-1,\]
gdzie \(k\in\mathbb{R}\).
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Funkcja \(f\) jest malejąca dla każdej liczby \(k\) należącej do przedziału
**A.** \(( -\infty,1)\)
**B.** \(\left(-\infty,-\frac32\right)\)
**C.** \((1,+\infty)\)
**D.** \(\left(\frac32,+\infty\right)\)
Odpowiedź
**D.** \(k\in\left(\frac32,+\infty\right)\)
Rozwiązanie krok po kroku
Funkcja liniowa jest malejąca wtedy i tylko wtedy, gdy jej współczynnik kierunkowy jest ujemny. Zatem
\[-2k+3<0,\]
\[-2k<-3,\]
\[k>\frac32.\]
Stąd \(k\in\left(\frac32,+\infty\right)\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **D**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
V.5) Zdający interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej.
