Równania i nierówności
Zadanie 21.2, zbiór zadań z informatora 2023, poziom podstawowy
Do wykresu pewnej funkcji kwadratowej \(y=g(x)\) należy punkt \(P=(2,-6)\). Osią symetrii wykresu tej funkcji jest prosta o równaniu \(x=3\), a jednym z miejsc zerowych funkcji \(g\) jest \(x_1=1\).
**Wyznacz i zapisz wzór funkcji \(y=g(x)\) w postaci iloczynowej.**
Odpowiedź
\[y=g(x)=2(x-1)(x-5).\]
Rozwiązanie krok po kroku
Oś symetrii leży w połowie między miejscami zerowymi, więc
\[3=\frac{1+x_2}{2},\qquad x_2=5.\]
Zapisujemy \(g(x)=a(x-1)(x-5)\). Ponieważ \(P=(2,-6)\) należy do wykresu,
\[-6=a(2-1)(2-5)=-3a,\]
stąd \(a=2\).
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – poprawna metoda i wzór \(y=g(x)=2(x-1)(x-5)\)
**1 pkt** – zapisanie \(y=g(x)=a(x-1)(x-5)\)
**0 pkt** – niepoprawna metoda albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III.1 operowanie reprezentacjami funkcji.
**Wymagania szczegółowe:**
V.8-V.9 interpretacja postaci iloczynowej i wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej.
