Funkcja liniowa
Zadanie 12, arkusz pokazowy 2023, poziom podstawowy
Firma przeprowadziła badania rynkowe dotyczące wpływu zmiany ceny \(P\) swojego produktu na liczbę \(Q\) kupujących ten produkt. Każdorazowe zwiększenie ceny o \(1\) jednostkę powoduje spadek liczby kupujących o \(3\) jednostki. Przy cenie równej \(5\) jednostek liczba kupujących jest równa \(12\).
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Funkcja opisująca zależność liczby kupujących od ceny ma wzór
**A.** \(Q=-0{,}9P^2+6{,}9\)
**B.** \(Q=-3P+27\)
**C.** \(P=-0{,}9Q^2+6{,}9\)
**D.** \(P=-3Q+27\)
Odpowiedź
**B.** \(Q=-3P+27\)
Rozwiązanie krok po kroku
Każdy wzrost ceny o \(1\) powoduje spadek liczby kupujących o \(3\), więc współczynnik kierunkowy wynosi \(-3\). Zapisujemy
\[Q=-3P+b.\]
Dla \(P=5\) mamy \(Q=12\), zatem
\[12=-3\cdot5+b,\]
czyli \(b=27\). Otrzymujemy \(Q=-3P+27\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II i III wykorzystanie i tworzenie informacji oraz dobieranie modeli matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
V.6 i V.11 wyznaczanie wzoru funkcji liniowej z jej własności oraz wykorzystywanie funkcji liniowej do interpretacji zagadnień praktycznych.
