Równania kwadratowe
Zadanie 18, zbiór zadań z informatora 2023, poziom podstawowy
Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem
\[f(x)=3x^2+bx-5\]
dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Współczynnik \(b\) jest liczbą rzeczywistą mniejszą od zera.
**Dokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie \(1\)., \(2\). albo \(3\).**
Funkcja \(f\)
A. ma dwa rzeczywiste miejsca zerowe,
B. ma jedno rzeczywiste miejsce zerowe,
C. nie ma rzeczywistych miejsc zerowych,
ponieważ
\(1\). \(b^2+60>0\).
\(2\). \(b^2+60=0\).
\(3\). \(b^2+60<0\).
Odpowiedź
**\(A_{1}\).** Funkcja ma dwa rzeczywiste miejsca zerowe, ponieważ \(b^2+60>0\).
Rozwiązanie krok po kroku
Dla równania \(3x^2+bx-5=0\) wyróżnik jest równy
\[\Delta=b^2-4\cdot3\cdot(-5)=b^2+60.\]
Dla każdego rzeczywistego \(b\) zachodzi \(b^2+60>0\), więc funkcja ma dwa rzeczywiste miejsca zerowe.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **A1**
**0 pkt** – odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III.1 i III.3 operowanie obiektami matematycznymi i tworzenie obiektów pomocniczych.
**Wymagania szczegółowe:**
III.4 i V.8 równania kwadratowe oraz interpretacja współczynników funkcji kwadratowej.
