Odczytywanie własności z wykresu
Zadanie 17, czerwiec 2012, poziom podstawowy
Wiadomo, że dziedziną funkcji \(f\) określonej wzorem
\[f(x)=\frac{x-7}{2x+a}\]
jest zbiór
\[(-\infty,2)\cup(2,+\infty).\]
Wówczas
**A.** \(a=2\)
**B.** \(a=-2\)
**C.** \(a=4\)
**D.** \(a=-4\)
Odpowiedź
**D.** \(a=-4\)
Rozwiązanie krok po kroku
Funkcja \(f(x)=\frac{x-7}{2x+a}\) jest określona dla tych \(x\), dla których mianownik jest różny od zera. Z dziedziny
\[(-\infty,2)\cup(2,+\infty)\]
wynika, że jedyną liczbą wyłączoną jest \(x=2\), czyli mianownik zeruje się dokładnie dla \(x=2\):
\[2\cdot2+a=0,\qquad 4+a=0,\qquad a=-4.\]
Sprawdzenie: dla \(a=-4\) mamy \(2x-4=0\) wtedy i tylko wtedy, gdy \(x=2\).
**Odpowiedź.** D: \(a=-4\)
Klucz i zasady oceniania
Nie mamy jeszcze opracowanego schematu punktowania do tego zadania.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 17. (0–1)
**Wymaganie ogólne:** Użycie i tworzenie strategii.
**Wymaganie szczegółowe:** Określenie wzoru funkcji o podanej dziedzinie (IV.4.a).
