Zadanie 12.1 – matura z matematyki czerwiec 2026, poziom podstawowy

\(1\). Funkcja \(f\) ma dokładnie \(3\) miejsca zerowe. \(2\). Funkcja \(f\) osiąga największą wartość dla argumentu \(2\).

Wzór funkcji \(f\) składa się z trzech kawałków i każdy z nich jest funkcją liniową. Miejsca zerowe wyznaczamy osobno w każdym przedziale, za każdym razem sprawdzając, czy otrzymany argument do tego przedziału należy. Dla \(x\in[-5,-2)\): \[\frac43x+\frac{14}3=0,\qquad x=-\frac{14}{4}=-3{,}5\in[-5,-2).\] Dla \(x\in[-2,2]\): \[\frac34x+\frac32=0,\qquad x=-2\in[-2,2].\] Dla \(x\in(2,4)\): \[-3x+9=0,\qquad x=3\in(2,4).\] Rysunek potwierdza ten odczyt: wykres przecina oś \(Ox\) między \(-4\) a \(-3\), następnie zaczyna się kropką pełną w punkcie \((-2,0)\), a trzeci raz przecina oś \(Ox\) dla \(x=3\). Miejsc zerowych jest zatem trzy. Największej wartości szukamy, porównując krańce kawałków. Na przedziale \([-5,-2)\) funkcja rośnie od \(f(-5)=-2\) do wartości \(2\), której nie osiąga (na rysunku kropka pusta). Na przedziale \([-2,2]\) rośnie od \(f(-2)=0\) do \[f(2)=\frac34\cdot2+\frac32=3.\] Na przedziale \((2,4)\) funkcja maleje i wartości \(3\) już nie osiąga (kropka pusta). Największą wartością jest więc \(3\), a funkcja przyjmuje ją dla argumentu \(x=2\). **Odpowiedź.** \(1\). Funkcja \(f\) ma dokładnie \(3\) miejsca zerowe. \(2\). Największą wartość osiąga dla argumentu \(2\).

1 pkt: poprawne uzupełnienie jednego zdania. 2 pkt: poprawne uzupełnienie obu zdań.

II. Wykorzystanie i tworzenie informacji. V.4) Zdający odczytuje z wykresu miejsca zerowe oraz argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości największe i najmniejsze.