Zadanie 1 – matura z matematyki zestaw zadań marzec 2008 nr 2, poziom podstawowy

a) \(D=\langle-6,8\rangle\); b) \(x=-2\), \(x=3\), \(x=6\); c) \(f(5)=-1\); d) zbiór wartości: \(\langle-2,6\rangle\); e) \(\langle5,8\rangle\); f) \(x\in(-2,3)\cup(3,6)\).

**Krok \(1\).** Wszystkie podpunkty są odczytem z wykresu — nie ma tu żadnego wzoru do przekształcania. Warto zapamiętać dwa tłumaczenia: dziedzina to rzut wykresu na oś \(OX\) (jakie \(x\) są objęte wykresem), a zbiór wartości to rzut wykresu na oś \(OY\) (jakie wysokości wykres osiąga). **Krok \(2\).** Podpunkt a). Patrzymy, gdzie wykres się zaczyna i gdzie kończy, idąc wzrokiem po osi \(OX\): skrajnie po lewej jest \(x=-6\), skrajnie po prawej \(x=8\), a między nimi wykres nie ma przerw. Oba końce są zaznaczone kółkami zamalowanymi, więc należą do dziedziny: \(D=\langle-6,8\rangle\). **Krok \(3\).** Podpunkt b). Miejsca zerowe to odcięte punktów, w których wykres przecina lub dotyka osi \(OX\). Odczytujemy trzy takie punkty: \(x=-2\), \(x=3\), \(x=6\). **Krok \(4\).** Podpunkt c). Aby odczytać \(f(5)\), znajdujemy na osi \(OX\) liczbę \(5\), idziemy pionowo do wykresu, a potem poziomo do osi \(OY\). Trafiamy na wysokość \(-1\), więc \(f(5)=-1\). **Krok \(5\).** Podpunkt d). Teraz patrzymy na oś \(OY\): najniżej wykres schodzi na wysokość \(-2\), najwyżej wznosi się do \(6\), a wszystkie wartości pomiędzy są przyjmowane (wykres jest nieprzerwany). Zatem zbiorem wartości jest \(\langle-2,6\rangle\). **Krok \(6\).** Podpunkt e). Szukamy fragmentu, na którym wykres idzie w górę, czyli im dalej w prawo, tym wyżej, i który ma długość \(3\) (różnica końców przedziału ma być równa \(3\)). Takim fragmentem jest \(\langle5,8\rangle\): od punktu \((5,-1)\) wykres stale się wznosi aż do prawego końca dziedziny. **Krok \(7\).** Podpunkt f). Wartości ujemne to te fragmenty wykresu, które leżą poniżej osi \(OX\). Wykres jest pod osią między \(-2\) a \(6\), ale w \(x=3\) dotyka osi, przyjmując wartość \(0\) — a zero nie jest liczbą ujemną, więc tę liczbę trzeba wyciąć. **Krok \(8\).** Stąd zbiór argumentów o wartościach ujemnych to \((-2,3)\cup(3,6)\). **Uwaga.** Przy podpunktach a) i d) decyduje charakter końców wykresu (kółko zamalowane oznacza, że punkt należy, puste — że nie), a przy podpunkcie f) końce muszą być otwarte, bo w miejscach zerowych wartość wynosi \(0\), a nie mniej niż \(0\). Właśnie dlatego z odpowiedzi wypada pojedyncza liczba \(3\). **Odpowiedź.** a) \(D=\langle-6,8\rangle\); b) \(x=-2\), \(x=3\), \(x=6\); c) \(f(5)=-1\); d) zbiór wartości: \(\langle-2,6\rangle\); e) \(\langle5,8\rangle\); f) \(x\in(-2,3)\cup(3,6)\).

*CKE opublikowała przy tym zadaniu przykładowe rozwiązanie, bez rozpisania punktów na poszczególne kroki. Poniżej tok rozwiązania z arkusza; podziału punktacji nie dopisujemy, bo nie ma go w źródle.* **1.1. (1 pkt)** – podanie dziedziny funkcji \(f\): \(\langle -6,\,8\rangle\). **1.2. (1 pkt)** – podanie wszystkich miejsc zerowych funkcji \(f\): \(x=-2\), \(x=3\), \(x=6\). **1.3. (1 pkt)** – podanie wartości funkcji \(f\) dla argumentu \(x=5\): \(f(5)=-1\). **1.4. (1 pkt)** – podanie zbioru wartości funkcji \(f\): \(\langle -2,\,6\rangle\). **1.5. (1 pkt)** – podanie przedziału o długości \(3\), w którym funkcja \(f\) jest rosnąca: \(\langle 5,\,8\rangle\). **1.6. (1 pkt)** – zapisanie zbioru wszystkich argumentów, dla których funkcja \(f\) przyjmuje wartości ujemne: \(x\in(-2,3)\cup(3,6)\).

Formuła 2005: klucz CKE nie wyodrębnia wymagania szczegółowego przy tym zadaniu; dziedzina jest przypisana na podstawie treści zadania i modelu odpowiedzi.