Funkcja kwadratowa
Zadanie 10, maj 2017, poziom podstawowy
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \(f(x) = ax^{2} +\) bx + c, której miejsca zerowe to −\(3\) i \(1\). Współczynnik c jest równy
A. \(1\)
B. \(2\)
C. \(3\)
D. \(4\)
Odpowiedź
**C.** \(c=3\)
Rozwiązanie krok po kroku
Współczynnik \(c\) we wzorze \(f(x)=ax^2+bx+c\) jest wartością funkcji dla argumentu \(0\), bo \(f(0)=c\). Geometrycznie jest to rzędna punktu przecięcia wykresu z osią \(Oy\).
Z rysunku odczytujemy, że wykres przecina oś \(Oy\) w punkcie \((0,3)\), zatem \(c=3\).
Wynik można potwierdzić rachunkiem. Z miejsc zerowych \(-3\) i \(1\) zapisujemy postać iloczynową \(f(x)=a(x+3)(x-1)\). Z rysunku wierzchołkiem jest \(W=(-1,4)\), więc
\[f(-1)=a\cdot2\cdot(-2)=-4a=4,\qquad a=-1.\]
Stąd \(f(x)=-(x+3)(x-1)\) oraz \(c=f(0)=-3\cdot(-1)=3\).
**Odpowiedź.** C: \(c=3\)
Klucz i zasady oceniania
Nie mamy jeszcze opracowanego schematu punktowania do tego zadania.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 10. (0−1)
**Wymaganie ogólne:** I. Wykorzystanie i tworzenie informacji.
**Wymaganie szczegółowe:** 4. Funkcje. Zdający interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, w postaci ogólnej i w postaci iloczynowej (o ile istnieje) (4.10).
