Funkcja kwadratowa
Zadanie 12.3, próbna grudzień 2024, poziom podstawowy
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) wykresem funkcji kwadratowej \(f\) jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt \((3,0)\). Ta parabola przechodzi przez punkt o współrzędnych \((0,-9)\).
Funkcja kwadratowa \(g\) jest określona za pomocą funkcji \(f\) następująco:
\[g(x)=f(x)-1.\]
**Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.**
\(1\). Funkcja \(g\) ma jedno miejsce zerowe.
\(2\). W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) osią symetrii wykresu funkcji \(g\) jest prosta o równaniu \(x=3\).
Odpowiedź
**\(1\). F, \(2\). P.**
Rozwiązanie krok po kroku
Z poprzedniego podpunktu
\[f(x)=-(x-3)^2.\]
Zatem
\[g(x)=f(x)-1=-(x-3)^2-1.\]
Największa wartość funkcji \(g\) jest równa \(-1\), więc funkcja nie ma miejsc zerowych. Pierwsze stwierdzenie jest fałszywe.
Przesunięcie wykresu funkcji \(f\) o \(1\) jednostkę w dół nie zmienia osi symetrii. Nadal jest nią prosta
\[x=3.\]
Drugie stwierdzenie jest prawdziwe.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **FP**
**0 pkt** – odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. 3. Tworzenie pomocniczych obiektów matematycznych na podstawie istniejących, w celu przeprowadzenia argumentacji lub rozwiązania problemu.
**Wymagania szczegółowe:**
V.12) Na podstawie wykresu funkcji \(y=f(x)\) zdający szkicuje wykres funkcji \(y=f(x)+b\).
