Funkcja kwadratowa
Zadanie 14, czerwiec 2023, poziom podstawowy
Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem
\[f(x)=ax^2+bx+1,\]
gdzie \(a\) oraz \(b\) są pewnymi liczbami rzeczywistymi, takimi, że \(a<0\) i \(b>0\). Na jednym z rysunków A-D przedstawiono fragment wykresu tej funkcji w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\).
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Fragment wykresu funkcji \(f\) przedstawiono na rysunku
**A.** Rysunek A.
**B.** Rysunek B.
**C.** Rysunek C.
**D.** Rysunek D.
Odpowiedź
**D.** Rysunek D.
Rozwiązanie krok po kroku
Warunek \(a<0\) oznacza, że ramiona paraboli są skierowane w dół. Ponadto \(f(0)=1\), więc wykres przecina oś \(Oy\) w punkcie \((0,1)\). Współrzędna \(x\) wierzchołka wynosi
\[x_W=-\frac{b}{2a}>0,\]
ponieważ \(b>0\) i \(a<0\). Wszystkie trzy warunki spełnia rysunek **D**.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **D**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV. rozumowanie i argumentacja.
**Wymagania szczegółowe:**
V.8 zdający interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci ogólnej.
