Funkcja kwadratowa
Zadanie 29, maj 2015, poziom podstawowy
Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej
\[f(x)=x^2-6x+3\]
w przedziale \([0,4]\).
Odpowiedź
Wartość najmniejsza: \(-6\). Wartość największa: \(3\).
Rozwiązanie krok po kroku
Wierzchołek paraboli ma pierwszą współrzędną
\[x_w=-\frac{-6}{2}=3,\]
która należy do \([0,4]\). Zatem wartość najmniejsza wynosi \(f(3)=9-18+3=-6\). Na końcach przedziału mamy \(f(0)=3\) i \(f(4)=16-24+3=-5\), więc wartość największa to \(3\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – poprawne wyznaczenie wierzchołka i wartości najmniejszej \(-6\)
**2 pkt** – dodatkowe sprawdzenie końców przedziału i podanie wartości największej \(3\)
**0 pkt** – rozwiązanie bez poprawnego postępu
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
4.11 zdający wyznacza wartość najmniejszą i największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym.
![Rozwiązanie zadania 29 (matura z matematyki maj 2015): Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej f(x)=x²-6x+3 w przedziale [0,4].](rozwiazanie.webp)
