Równania i nierówności
Zadanie 22.2, zadania dostosowane dla niesłyszących z informatora 2023, poziom podstawowy
Środek piłki porusza się po paraboli
\[y=-0{,}174x^2+1{,}3x+2{,}5.\]
Sytuację i tor ruchu przedstawiono na rysunku w treści zadania.
**Oblicz wysokość maksymalną, na jakiej będzie środek piłki podczas opisanego rzutu. Zapisz wynik w zaokrągleniu do drugiego miejsca po przecinku.**
Odpowiedź
Maksymalna wysokość środka piłki wynosi \(4{,}93\,\mathrm m\).
Rozwiązanie krok po kroku
Maksymalna wysokość jest rzędną wierzchołka paraboli. Dla \(a=-0{,}174\), \(b=1{,}3\), \(c=2{,}5\) mamy
\[y_w=-\frac{b^2-4ac}{4a}=-\frac{1{,}3^2+4\cdot0{,}174\cdot2{,}5}{4\cdot(-0{,}174)}\approx4{,}92816.\]
Po zaokrągleniu otrzymujemy \(4{,}93\,\mathrm m\).
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – poprawna metoda rozwiązania oraz wynik \(4{,}93\,\mathrm m\)
**1 pkt** – zastosowanie wzoru na wierzchołek paraboli z prawidłowym podstawieniem danych albo zapisanie funkcji w postaci \(y=-0{,}174(x-p)^2+q\) i rozpoznanie \(q\) jako wysokości maksymalnej
**0 pkt** – zastosowanie niepoprawnej metody albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II.1 i III.2 interpretowanie informacji oraz dobieranie modeli matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
V.10-V.11 wyznaczanie największej wartości funkcji kwadratowej oraz stosowanie jej własności w kontekście fizycznym.
