Funkcja liniowa
Zadanie 13, czerwiec 2024, poziom podstawowy
Liczba \(2\) jest miejscem zerowym funkcji liniowej \(f(x)=(3-m)x+4\). Liczba m jest równa
A. \(0\)
B. \(3\)
C. \(4\)
D. \(5\)
Odpowiedź
D. \(5\)
Rozwiązanie krok po kroku
**Krok \(1\).** Miejsce zerowe funkcji to taki argument, dla którego wartość funkcji wynosi \(0\). Skoro miejscem zerowym jest \(2\), to warunek zadania zapisujemy jako \(f(2)=0\) — i to jest równanie z niewiadomą \(m\).
**Krok \(2\).** Podstawiamy \(x=2\) do wzoru \(f(x)=(3-m)x+4\):
\[(3-m)\cdot2+4=0.\]
**Krok \(3\).** Wymnażamy nawias przez \(2\):
\[6-2m+4=0.\]
**Krok \(4\).** Redukujemy wyrazy liczbowe:
\[10-2m=0.\]
**Krok \(5\).** Rozwiązujemy:
\[2m=10,\qquad m=5.\]
**Krok \(6\).** Sprawdzenie: dla \(m=5\) mamy \(f(x)=(3-5)x+4=-2x+4\), a wtedy \(f(2)=-4+4=0\). Zgadza się, a przy okazji \(3-m=-2\neq0\), więc funkcja rzeczywiście jest liniowa.
**Uwaga.** Odpowiedź B (\(m=3\)) jest pułapką: wtedy \(f(x)=0\cdot x+4=4\), czyli funkcja stała, która nie ma żadnego miejsca zerowego.
**Odpowiedź.** D: \(5\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania egzaminacyjne 2024**
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji - stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
V.6) Zdający wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji […] o jej własnościach.
