Funkcja kwadratowa
Zadanie 11, sierpień 2010, poziom podstawowy
Zbiorem wartości funkcji kwadratowej \(f\) jest przedział \(( -\infty,3\rangle\). Na którym rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\)?
**A.–D.** Wykresy przedstawiono na wycinku źródłowym.
Odpowiedź
B
Rozwiązanie krok po kroku
Zbiór wartości funkcji kwadratowej zależy od znaku współczynnika \(a\) i od drugiej współrzędnej wierzchołka. Jeśli \(ZW_f=(-\infty,3\rangle\), to zbiór wartości jest ograniczony z góry, a nieograniczony z dołu — ramiona paraboli muszą być skierowane w dół (\(a<0\)), a największa wartość, czyli druga współrzędna wierzchołka, ma być równa \(3\).
Z rysunków odczytujemy: na rysunku A parabola ma ramiona skierowane w górę i wierzchołek \((-3,3)\), więc jej zbiorem wartości jest \(\langle3,+\infty)\). Na rysunku C ramiona są skierowane w górę, a wierzchołek leży w punkcie \((3,-3)\). Na rysunku D ramiona są skierowane w dół, ale wierzchołek leży w punkcie \((3,-3)\), więc zbiorem wartości jest \((-\infty,-3\rangle\).
Tylko na rysunku B parabola ma ramiona skierowane w dół i wierzchołek na wysokości \(3\) — w punkcie \((-3,3)\).
**Odpowiedź.** B
Klucz i zasady oceniania
1 pkt za wskazanie poprawnej odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania (archiwalny klucz nie publikuje osobnej tabeli wymagań): Funkcje – rozpoznaje wykres z danego zbioru wartości.
