Odczytywanie własności z wykresu
Zadanie 11, czerwiec 2011, poziom podstawowy
Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji \(y=f(x)\). Zbiorem wartości tej funkcji jest
**A.** \(\langle-4,3\rangle\)
**B.** \(\langle-4,-1\rangle\cup\langle1,3\rangle\)
**C.** \(\langle-4,-1\rangle\cup(1,3\rangle\)
**D.** \(\langle-5,6\rangle\)
Odpowiedź
**C.** \(\langle-4,-1\rangle\cup(1,3\rangle\)
Rozwiązanie krok po kroku
Zbiorem wartości jest zbiór rzędnych punktów wykresu. Wykres składa się z dwóch rozłącznych odcinków, więc odczytujemy go osobno dla każdego z nich, zwracając uwagę na rodzaj kropek na końcach.
Dolny odcinek biegnie od kropki pełnej w punkcie \((-5,-4)\) do kropki pełnej w punkcie \((-2,-1)\) i rośnie, więc daje wszystkie wartości z przedziału domkniętego \(\langle-4,-1\rangle\).
Górny odcinek zaczyna się kropką **pustą** w punkcie \((-2,1)\) — wartość \(1\) nie jest przyjmowana — rośnie do punktu \((3,3)\), a dalej biegnie poziomo do kropki pełnej w punkcie \((6,3)\). Daje więc wszystkie wartości z przedziału \((1,3\rangle\).
Zbiorem wartości jest suma obu zbiorów:
\[ZW_f=\langle-4,-1\rangle\cup(1,3\rangle.\]
Różnica między odpowiedziami B i C polega wyłącznie na domknięciu w liczbie \(1\); rozstrzyga o niej pusta kropka na rysunku.
**Odpowiedź.** C: \(\langle-4,-1\rangle\cup(1,3\rangle\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt za wskazanie poprawnej odpowiedzi zgodnej z kluczem CKE.
Wymagania podstawy programowej
Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania (klucz CKE z 2011 r. nie publikuje osobnej tabeli wymagań): Funkcje – odczytuje zbiór wartości funkcji z wykresu.
