Funkcja kwadratowa
Zadanie 11.3, próbna grudzień 2023, poziom podstawowy
**Informacja do zadań \(11\).\(1\).-\(11\).\(4\).**
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \(f\). Parabola ma wierzchołek \((4,-2)\), miejsca zerowe \(2\) i \(6\) oraz przecina oś \(Oy\) w punkcie \((0,6)\) (zobacz rysunek).
**Zadanie \(11\).\(3\).**
**Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A-F.**
Wzór funkcji \(f\) można przedstawić w postaci: ... oraz ... .
**A.** \(f(x)=\frac12(x-2)(x-6)\)
**B.** \(f(x)=\frac12(x-4)^2-2\)
**C.** \(f(x)=2(x-2)(x-6)\)
**D.** \(f(x)=\frac12(x+4)^2-2\)
**E.** \(f(x)=2(x+2)(x+6)\)
**F.** \(f(x)=2(x+4)^2-2\)
Odpowiedź
**A i B**
Rozwiązanie krok po kroku
Miejsca zerowe \(2\) i \(6\) dają postać iloczynową \(f(x)=a(x-2)(x-6)\). Z wykresu odczytujemy \(f(0)=6\), więc
\[6=a(-2)(-6)=12a,\]
stąd \(a=\frac12\). Otrzymujemy odpowiedź **A**.
Wierzchołek ma współrzędne \((4,-2)\), więc postać kanoniczna to
\[f(x)=\frac12(x-4)^2-2,\]
czyli odpowiedź **B**.
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – dwie poprawne odpowiedzi: **A** i **B**
**1 pkt** – jedna poprawna odpowiedź
**0 pkt** – odpowiedź całkowicie niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. wykorzystanie i tworzenie informacji; interpretowanie informacji przedstawionych na wykresie.
**Wymagania szczegółowe:**
V.9 wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej na podstawie informacji o funkcji lub jej wykresie.
