Monotoniczność funkcji liniowej
Zadanie 12, sierpień 2014, poziom podstawowy
Funkcja liniowa \(f ( x) =\) ax + b jest rosnąca i ma dodatnie miejsce zerowe. Stąd wynika, że
A. \(a > 0\) i \(b > 0 B\). \(a < 0\) i \(b < 0 C\). \(a < 0\) i \(b > 0 D\). \(a > 0\) i \(b < 0\)
Odczyt redakcyjny — treść w arkuszu jest uszkodzona
Prawdopodobny zapis wariantów: **A.** \(a>0\) i \(b>0\) **B.** \(a<0\) i \(b<0\) **C.** \(a<0\) i \(b>0\) **D.** \(a>0\) i \(b<0\).
liczba i kolejność tokenów w zapisie zastanym: cztery warianty A–D, w każdym para warunków na znaki \(a\) i \(b\); litera kolejnego wariantu została wciągnięta do wnętrza poprzedniego wzoru; zgodność z kluczem CKE (odpowiedź D)
Odpowiedź
D
Rozwiązanie krok po kroku
Rozpatrujemy oba warunki podane w treści zadania.
**Funkcja jest rosnąca.** Dla funkcji liniowej \(f(x)=ax+b\) oznacza to, że współczynnik kierunkowy jest dodatni:
\[a>0.\]
**Miejsce zerowe jest dodatnie.** Miejsce zerowe wyznaczamy z równania \(ax+b=0\):
\[x_0=-\frac ba.\]
Warunek \(x_0>0\) daje \(-\frac ba>0\), czyli \(\frac ba<0\). Ponieważ \(a>0\), musi być
\[b<0.\]
Można to też zobaczyć na wykresie: prosta rosnąca, która przecina oś \(Ox\) na prawo od początku układu, przecina oś \(Oy\) poniżej niego.
**Odpowiedź.** D: \(a>0\) i \(b<0\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie poprawnej odpowiedzi
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 12. Klucz CKE dla sesji poprawkowej 2014 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Funkcje.
