Zadanie 14 – matura z matematyki sierpień 2023, poziom podstawowy

**D.** największą równą \(4\)

**Krok \(1\).** Rozpoznajemy postać wzoru: \(f(x)=-(x-1)(x-5)\) to funkcja kwadratowa w postaci iloczynowej. Najpierw rozstrzygamy, czy ma wartość największą, czy najmniejszą — decyduje o tym znak współczynnika przy \(x^{2}\). **Krok \(2\).** Po wymnożeniu wyraz z \(x^{2}\) powstaje jako \(-x\cdot x=-x^{2}\), więc \(a=-1\lt0\). Ramiona paraboli są skierowane w dół, zatem funkcja przyjmuje wartość **największą** (w wierzchołku), a wartości najmniejszej nie ma. To już eliminuje odpowiedzi A i B. **Krok \(3\).** Z postaci iloczynowej odczytujemy miejsca zerowe: \(x_{1}=1\) i \(x_{2}=5\) (to dla nich któryś nawias się zeruje). **Krok \(4\).** Parabola jest symetryczna względem prostej przechodzącej przez wierzchołek, więc pierwsza współrzędna wierzchołka leży dokładnie w połowie między miejscami zerowymi: \[p=\frac{x_{1}+x_{2}}{2}=\frac{1+5}{2}=3.\] **Krok \(5\).** Wartość największa to \(f(p)\): \[f(3)=-(3-1)(3-5)=-\,2\cdot(-2)=4.\] **Krok \(6\).** Sprawdzamy dwiema wartościami kontrolnymi: \(f(0)=-(0-1)(0-5)=-5\) oraz \(f(2)=-(2-1)(2-5)=3\). Obie są mniejsze od \(4\), co potwierdza, że \(4\) jest wartością największą. **Uwaga.** Znak minus przed iloczynem odwraca całą sytuację. Gdyby wzór brzmiał \(f(x)=(x-1)(x-5)\), funkcja miałaby wartość **najmniejszą** równą \(-4\). Zwróć też uwagę, że pytamy o wartość funkcji (drugą współrzędną wierzchołka), a nie o argument \(x=3\), przy którym jest ona osiągana — stąd pułapka w odpowiedzi C. **Odpowiedź.** D: największą równą \(4\)

Zadanie 14. Klucz CKE dla terminu poprawkowego 2023 nie zawiera tabeli wymagań egzaminacyjnych. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Funkcje.