Odczytywanie własności z wykresu
Zadanie 7, czerwiec 2025, poziom podstawowy
Na rysunku, w układzie współrzędnych \((x,y)\), przedstawiono wykres funkcji \(f\). Składa się on z odcinka od punktu wyłączonego \((-5,2)\) do punktu \((-2,-1)\), odcinka poziomego od \((-2,-1)\) do \((1,-1)\) oraz odcinka od punktu wyłączonego \((1,0)\) do punktu \((3,2)\).
Dziedziną funkcji \(f\) jest przedział
**A.** \((-5,3]\)
**B.** \([-5,3)\)
**C.** \([-1,2)\)
**D.** \([-1,2]\)
Odpowiedź
**A.** Lewy koniec \(x=-5\) jest wyłączony, a prawy koniec \(x=3\) należy do wykresu, zatem \(D_f=(-5,3]\).
Rozwiązanie krok po kroku
Dziedzina to zbiór odciętych punktów wykresu. O tym, czy koniec przedziału do niej należy, rozstrzyga rodzaj kropki na rysunku.
Z rysunku odczytujemy: wykres zaczyna się kropką **pustą** w punkcie \((-5,2)\), więc argument \(-5\) do dziedziny nie należy; kończy się kropką **pełną** w punkcie \((3,2)\), więc argument \(3\) do dziedziny należy. Wszystkie argumenty pomiędzy są pokryte: odcinek malejący do punktu \((-2,-1)\), odcinek poziomy do punktu \((1,-1)\) i — po skoku wartości — odcinek rosnący od \(x=1\) do \(x=3\).
Zatem
\[D_f=(-5,3\rangle.\]
Warianty C i D podają zbiór wartości, a nie dziedzinę.
**Odpowiedź.** A: \((-5,3\rangle\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Wymaganie ogólne: I. Wykorzystanie i tworzenie informacji.
Wymaganie szczegółowe: 4.3) Odczytuje z wykresu dziedzinę funkcji.
