Funkcja kwadratowa
Zadanie 7.2, próbna grudzień 2022, poziom podstawowy
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej
\[f(x)=ax^2+bx+c.\]
Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji \(f\), ma współrzędne \((5,-3)\). Jeden z punktów przecięcia paraboli z osią \(Ox\) ma współrzędne \((4,0)\).
**Zadanie \(7\).\(2\).**
Wyznacz wzór funkcji kwadratowej \(f\) w postaci kanonicznej. **Zapisz obliczenia.**
Odpowiedź
\[f(x)=3(x-5)^2-3.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Z wierzchołka \((5,-3)\) otrzymujemy postać kanoniczną
\[f(x)=a(x-5)^2-3,\qquad a\neq0.\]
Wykres przechodzi przez punkt \((4,0)\), więc
\[0=a(4-5)^2-3=a-3.\]
Stąd \(a=3\), a zatem
\[f(x)=3(x-5)^2-3.\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – poprawna metoda wyznaczenia postaci kanonicznej funkcji \(f\) oraz zapisanie wzoru \(f(x)=3(x-5)^2-3\)
**1 pkt** – zapisanie wzoru funkcji \(f\) w postaci kanonicznej \(f(x)=a(x-5)^2-3\), iloczynowej \(f(x)=a(x-4)(x-6)\) albo ogólnej \(f(x)=3x^2-30x+72\)
**0 pkt** – zastosowanie niepoprawnej metody albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji - stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi.
**Wymagania szczegółowe:**
V.8 i V.9 interpretowanie współczynników funkcji kwadratowej w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej oraz wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej na podstawie informacji o funkcji lub jej wykresie.
