Funkcja kwadratowa
Zadanie 10.3, arkusz pokazowy 2023, poziom podstawowy
Dana jest funkcja kwadratowa \(f\), której fragment wykresu przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) na rysunku. Wierzchołek paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają współrzędne całkowite.
**Zadanie \(10\).\(3\).**
Wyznacz wzór funkcji kwadratowej \(f\) w postaci kanonicznej. **Zapisz obliczenia.**
Odpowiedź
\(f(x)=-2(x-1)^2+8\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z wykresu odczytujemy wierzchołek paraboli \((1,8)\), więc
\[f(x)=a(x-1)^2+8.\]
Jednym z miejsc zerowych jest \(x=-1\). Podstawiamy \(f(-1)=0\):
\[0=a(-1-1)^2+8=4a+8,\]
stąd \(a=-2\). Ostatecznie
\[f(x)=-2(x-1)^2+8.\]
Klucz i zasady oceniania
**3 pkt** – poprawny wzór \(f(x)=-2(x-1)^2+8\)
**2 pkt** – poprawne odczytanie punktu przecięcia paraboli z osią i podstawienie go do \(f(x)=a(x-1)^2+8\), np. \(0=a(-1-1)^2+8\)
**1 pkt** – odczytanie wierzchołka \((1,8)\) i zapisanie \(f(x)=a(x-1)^2+8\)
**0 pkt** – rozwiązanie niepoprawne lub niepełne albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji; stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi.
**Wymagania szczegółowe:**
V.8 i V.9 interpretowanie współczynników postaci kanonicznej oraz wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej z informacji o wykresie.
