![Rozwiązanie zadania 28, zbiór zadań z informatora CKE 2025, poziom podstawowy: Funkcja f jest określona wzorem f(x)=casesx+4&dla x∈[-8,0],\\4&dla x∈(0,4],\\-2x+12&dla x∈(4,6).cases Jej… Odpowiedź: 1. [-8,6) 2. [-4,4] 3. [-4,6) 4. [0,4]](rozwiazanie.webp)
Równania i nierówności
Zadanie 28, zbiór zadań z informatora 2025, poziom podstawowy
Funkcja \(f\) jest określona wzorem
\[f(x)=\begin{cases}x+4&\text{dla }x\in[-8,0],\\4&\text{dla }x\in(0,4],\\-2x+12&\text{dla }x\in(4,6).\end{cases}\]
Jej wykres przedstawiono na rysunku.
Uzupełnij zdania odpowiednimi przedziałami.
\(1\). Dziedziną funkcji \(f\) jest przedział ... .
\(2\). Zbiorem wartości funkcji \(f\) jest przedział ... .
\(3\). Zbiorem argumentów, dla których \(f\) przyjmuje wartości nieujemne, jest przedział ... .
\(4\). Zbiorem rozwiązań równania \(f(x)=4\) jest przedział ... .
Odpowiedź
\(1\). \([-8,6)\)
\(2\). \([-4,4]\)
\(3\). \([-4,6)\)
\(4\). \([0,4]\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z przedziałów definicji otrzymujemy dziedzinę \([-8,6)\). Pierwsza część funkcji przyjmuje wartości od \(-4\) do \(4\), a pozostałe nie rozszerzają tego zakresu, więc zbiorem wartości jest \([-4,4]\). Warunek \(f(x)\geq0\) jest spełniony dla \(x\in[-4,6)\). Wartość \(4\) jest przyjmowana dla \(x=0\), dla wszystkich \(x\in(0,4]\), a trzecia gałąź nie dodaje nowych argumentów, dlatego zbiorem rozwiązań jest \([0,4]\).
Klucz i zasady oceniania
**4 pkt** – poprawne uzupełnienie czterech luk
**3 pkt** – poprawne uzupełnienie trzech luk
**2 pkt** – poprawne uzupełnienie dwóch luk
**1 pkt** – poprawne uzupełnienie jednej luki
**0 pkt** – brak spełnienia powyższych kryteriów
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i tworzenie informacji - interpretowanie wzorów i wykresów.
**Wymagania szczegółowe:**
V.3) Zdający odczytuje wartości funkcji określonej wzorem i wykresem.
V.4) Odczytuje dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe i przedziały wartości funkcji.
