Funkcja liniowa
Zadanie 10, czerwiec 2026, poziom podstawowy
Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=3x-4\).
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.
\(1\). Funkcja \(f\) jest rosnąca.
\(2\). Wykres funkcji \(f\) przecina oś \(Oy\) w punkcie \((0,4)\).
Podpowiedź
W funkcji liniowej \(f(x)=ax+b\) znak liczby \(a\) określa monotoniczność, a punkt przecięcia z osią \(Oy\) otrzymujemy dla \(x=0\).
Nasze opracowanie
Kluczowa idea
Odczytujemy osobno współczynnik kierunkowy i wyraz wolny.
Rozwiązanie
Tutaj \(a=3>0\), więc funkcja jest rosnąca. Ponadto \(f(0)=3\cdot0-4=-4\), zatem wykres przecina oś \(Oy\) w punkcie \((0,-4)\). Pierwsze stwierdzenie jest prawdziwe, a drugie fałszywe.
Sprawdzenie
Podstawienie \(x=0\) bezpośrednio do wzoru potwierdza znak współrzędnej na osi \(Oy\).
Odpowiedź
**P, F.** Funkcja \(f\) jest rosnąca, ponieważ jej współczynnik kierunkowy jest równy \(3>0\). Wykres przecina oś \(Oy\) w punkcie \((0,-4)\), a nie w punkcie \((0,4)\).
Rozwiązanie krok po kroku
Rozstrzygamy oba stwierdzenia osobno, korzystając z interpretacji współczynników funkcji liniowej \(f(x)=ax+b\).
\(1\). Współczynnik kierunkowy jest równy \(a=3\). Ponieważ \(3>0\), funkcja \(f\) jest rosnąca. Stwierdzenie jest **prawdziwe**.
\(2\). Punkt przecięcia wykresu z osią \(Oy\) ma odciętą \(0\), więc obliczamy
\[f(0)=3\cdot0-4=-4.\]
Wykres przecina oś \(Oy\) w punkcie \((0,-4)\), a nie \((0,4)\). Stwierdzenie jest **fałszywe**.
**Odpowiedź.** \(1\). P, \(2\). F
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. V.5) Zdający interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej.
