Równania i nierówności
Zadanie 32.2, zadania dostosowane dla niesłyszących z informatora 2025, poziom podstawowy
Tor ruchu środka rzuconej piłki opisuje parabola
\[y=-0{,}174x^2+1{,}3x+2{,}5.\]
W chwili początkowej środek piłki znajdował się w punkcie \((0,2{,}50)\). Sytuację przedstawiono na rysunku.
Oblicz maksymalną wysokość środka piłki podczas rzutu. Wynik podaj z dokładnością do drugiego miejsca po przecinku.
Odpowiedź
\[h_{\max}\approx4{,}93\,\mathrm{m}.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Maksymalna wysokość jest rzędną wierzchołka paraboli. Dla \(a=-0{,}174\), \(b=1{,}3\), \(c=2{,}5\) mamy
\[h_{\max}=-\frac{b^2-4ac}{4a}=-\frac{1{,}3^2-4\cdot(-0{,}174)\cdot2{,}5}{4\cdot(-0{,}174)}\approx4{,}93\,\mathrm{m}.\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – poprawna metoda i wynik \(4{,}93\,\mathrm{m}\)
**1 pkt** – zastosowanie wzoru na wierzchołek paraboli i prawidłowe podstawienie danych albo zapisanie funkcji w postaci kanonicznej oraz rozpoznanie rzędnej wierzchołka jako maksymalnej wysokości
**0 pkt** – niepoprawna metoda albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i tworzenie informacji. III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji - dobieranie modeli matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
V.10) Zdający wyznacza największą wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym.
V.11) Wykorzystuje własności funkcji kwadratowej do interpretacji zagadnień fizycznych i praktycznych.
