![Rozwiązanie zadania 10.2, matura z matematyki, arkusz pokazowy 2023, poziom podstawowy: Dana jest funkcja kwadratowa f, której fragment wykresu przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych… Odpowiedź: ( -∞,-1][3,+∞)](rozwiazanie.webp)
Funkcja kwadratowa
Zadanie 10.2, arkusz pokazowy 2023, poziom podstawowy
Dana jest funkcja kwadratowa \(f\), której fragment wykresu przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) na rysunku. Wierzchołek paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają współrzędne całkowite.
**Zadanie \(10\).\(2\).**
Wyznacz zbiór wszystkich rozwiązań nierówności
\[f(x)\leq0.\]
Odpowiedź
\(( -\infty,-1]\cup[3,+\infty)\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z wykresu odczytujemy miejsca zerowe \(x=-1\) oraz \(x=3\). Parabola ma ramiona skierowane w dół, więc wartości niedodatnie przyjmuje na zewnątrz przedziału między miejscami zerowymi. Zatem
\[f(x)\leq0\iff x\in(-\infty,-1]\cup[3,+\infty).\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – poprawny zbiór \(( -\infty,-1]\cup[3,+\infty)\)
**0 pkt** – rozwiązanie niepoprawne lub niepełne albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. wykorzystanie i tworzenie informacji; interpretowanie informacji przedstawionych na wykresie.
**Wymagania szczegółowe:**
V.4 odczytywanie z wykresu miejsc zerowych i przedziałów, w których funkcja przyjmuje wartości nie większe od danej liczby.
