Odczytywanie własności z wykresu
Zadanie 4, czerwiec 2023, poziom rozszerzony
Funkcja \(f\) jest określona dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Fragment wykresu funkcji \(f\) przedstawiono na rysunku \(1\).
Funkcja \(g\) jest określona wzorem
\[g(x)=f\left(\frac12x\right)\]
dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Na jednym z rysunków A-D przedstawiono fragment wykresu funkcji \(g\).
**Wybierz rysunek przedstawiający fragment wykresu funkcji \(g\).**
**A.** Rysunek A.
**B.** Rysunek B.
**C.** Rysunek C.
**D.** Rysunek D.
Odpowiedź
**C. Rysunek C.**
Rozwiązanie krok po kroku
W funkcji
\[g(x)=f\left(\frac{x}{2}\right)\]
każdemu punktowi \((u,f(u))\) wykresu funkcji \(f\) odpowiada punkt \((2u,f(u))\) wykresu funkcji \(g\). Wartości funkcji pozostają bez zmian, natomiast wszystkie współrzędne poziome są mnożone przez \(2\). Wykres funkcji \(f\) zostaje więc rozciągnięty dwukrotnie wzdłuż osi \(Ox\). Taką transformację przedstawia rysunek C.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Element podstawy programowej:** przekształcanie wykresu funkcji przy zastąpieniu argumentu \(x\) przez \(ax\), w szczególności poziome rozciągnięcie wykresu. Klucz CKE dla tego arkusza w formule 2015 nie podaje osobnego kodu wymagania.
