Funkcja kwadratowa
Zadanie 12, czerwiec 2023, poziom podstawowy
Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem
\[f(x)=ax^2+bx+1,\]
gdzie \(a\) oraz \(b\) są pewnymi liczbami rzeczywistymi takimi, że \(a<0\) i \(b>0\). Na jednym z rysunków A-D przedstawiono fragment wykresu tej funkcji.
**Fragment wykresu funkcji \(f\) przedstawiono na rysunku**
**A.** Rysunek A.
**B.** Rysunek B.
**C.** Rysunek C.
**D.** Rysunek D.
Odpowiedź
**D.** Rysunek D.
Rozwiązanie krok po kroku
Ponieważ \(a<0\), ramiona paraboli są skierowane w dół. Ponadto
\[f(0)=1,\]
więc wykres przecina oś \(Oy\) w punkcie \((0,1)\). Pierwsza współrzędna wierzchołka wynosi
\[x_w=-\frac b{2a}>0,\]
gdyż \(b>0\) i \(a<0\). Wszystkie te warunki spełnia rysunek D.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **D**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Element podstawy programowej:** funkcja kwadratowa; zdający interpretuje współczynniki wzoru funkcji kwadratowej, kierunek ramion paraboli, punkt przecięcia z osią \(Oy\) oraz położenie wierzchołka.
