Odczytywanie własności z wykresu
Zadanie 3, maj 2016, poziom rozszerzony
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji homograficznej \(y=f(x)\), której dziedziną jest zbiór
\[D=(-\infty,3)\cup(3,+\infty).\]
Równanie \(|f(x)|=p\) z niewiadomą \(x\) ma dokładnie jedno rozwiązanie
**A.** w dwóch przypadkach: \(p=0\) lub \(p=3\)
**B.** w dwóch przypadkach: \(p=0\) lub \(p=2\)
**C.** tylko wtedy, gdy \(p=3\)
**D.** tylko wtedy, gdy \(p=2\)
Odpowiedź
**B.** Dokładnie jedno rozwiązanie dla \(p=0\) lub \(p=2\).
Rozwiązanie krok po kroku
Rozwiązania równania \(|f(x)|=p\) odpowiadają punktom przecięcia wykresu funkcji \(y=|f(x)|\) z prostą \(y=p\). Z wykresu wynika, że dokładnie jeden punkt przecięcia występuje dla \(p=0\) oraz dla poziomu asymptoty poziomej \(p=2\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź B
**0 pkt** – odpowiedź błędna lub brak
Wymagania podstawy programowej
**Klasyfikacja CKE:** funkcja homograficzna - interpretacja wykresu, wartość bezwzględna i liczba rozwiązań równania.
