![Rozwiązanie zadania 24, zbiór zadań z informatora CKE 2015, poziom podstawowy: Oblicz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej f(x)=x²-6x+1 w przedziale [0,1]. Odpowiedź: Najmniejsza wartość funkcji w przedziale [0,1] jest równa -4](rozwiazanie.webp)
Funkcja kwadratowa
Zadanie 24, zadania dostosowane dla niesłyszących z informatora 2015, poziom podstawowy
Oblicz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej
\[f(x)=x^2-6x+1\]
w przedziale \([0,1]\).
Odpowiedź
Najmniejsza wartość funkcji w przedziale \([0,1]\) jest równa \(-4\).
Rozwiązanie krok po kroku
Wierzchołek paraboli \(y=x^2-6x+1\) ma pierwszą współrzędną
\[x_w=-\frac{b}{2a}=3.\]
Parabola ma ramiona skierowane w górę, więc funkcja maleje na \(( -\infty,3]\). Cały przedział \([0,1]\) leży w tym zakresie, dlatego najmniejsza wartość jest przyjmowana w prawym końcu, dla \(x=1\). Mamy
\[f(1)=1^2-6\cdot1+1=-4.\]
Klucz i zasady oceniania
**Informator CKE podaje rozwiązanie wzorcowe bez osobnej tabeli punktacji: 2 pkt** – poprawna najmniejsza wartość \(-4\) z uzasadnieniem monotoniczności
**1 pkt** – poprawne wyznaczenie wierzchołka lub ustalenie, że funkcja maleje na \([0,1]\)
**0 pkt** – brak istotnego postępu albo rozwiązanie błędne
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Zdający używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
4.11. Zdający wyznacza wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym.
