Funkcja kwadratowa
Zadanie 15.2, czerwiec 2024, poziom podstawowy
Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem
\[f(x)=-(x+1)^2+4.\]
**Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.**
\(1\). Wykres funkcji \(f\) przecina oś \(Oy\) kartezjańskiego układu współrzędnych \((x,y)\) w punkcie o współrzędnych \((0,4)\).
\(2\). Miejsca zerowe funkcji \(f\) są równe \(-3\) oraz \(1\).
Odpowiedź
**F, P.**
Rozwiązanie krok po kroku
Obliczamy wartość funkcji dla \(x=0\):
\[f(0)=-(0+1)^2+4=3,\]
więc wykres przecina oś \(Oy\) w punkcie \((0,3)\), a pierwsze stwierdzenie jest fałszywe.
Miejsca zerowe spełniają
\[-(x+1)^2+4=0,\]
\[(x+1)^2=4,\]
\[x+1=\pm2.\]
Stąd \(x=-3\) lub \(x=1\), więc drugie stwierdzenie jest prawdziwe.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **FP**
**0 pkt** – odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
V.2) Zdający oblicza wartość funkcji zadanej wzorem algebraicznym.
V.8) Zdający interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej.
