Odczytywanie własności z wykresu
Zadanie 11, maj 2013, poziom podstawowy
Na rysunku \(1\) przedstawiony jest wykres funkcji \(y=f(x)\) określonej dla \(x\in\langle-7,4\rangle\). Rysunek \(2\) przedstawia wykres funkcji
**A.** \(y=f(x+2)\)
**B.** \(y=f(x)-2\)
**C.** \(y=f(x-2)\)
**D.** \(y=f(x)+2\)
Odpowiedź
**C.** \(y=f(x-2)\)
Rozwiązanie krok po kroku
Porównujemy położenie charakterystycznych punktów obu wykresów.
Na rysunku \(1\): lewy koniec \((-7,1)\), maksimum \((-5,5)\), poziomy fragment na wysokości \(-2\) między \(x=-1\) a \(x=2\), prawy koniec \((4,2)\).
Na rysunku \(2\): lewy koniec \((-5,1)\), maksimum \((-3,5)\), poziomy fragment na wysokości \(-2\) między \(x=1\) a \(x=4\), prawy koniec \((6,2)\).
Wszystkie rzędne pozostały bez zmian, a każda odcięta wzrosła o \(2\). Wykres przesunięto więc o wektor \([2,0]\), czyli o dwie jednostki w prawo. Takie przesunięcie opisuje wzór
\[y=f(x-2),\]
bo funkcja \(x\mapsto f(x-2)\) przyjmuje w punkcie \(x\) tę wartość, którą funkcja \(f\) przyjmowała w punkcie \(x-2\), czyli dwie jednostki wcześniej.
**Odpowiedź.** C: \(y=f(x-2)\)
Klucz i zasady oceniania
Nie mamy jeszcze opracowanego schematu punktowania do tego zadania.
Wymagania podstawy programowej
Wykorzystanie i tworzenie informacji. Wykorzystanie wykresu funkcji y = f(x) do wskazania wykresu funkcji typu y = f(x + a), y = f(x − a), y = −f(x), y = f(−x) (I.4.d).
