Funkcja kwadratowa
Zadanie 31, czerwiec 2022, poziom podstawowy
Funkcja kwadratowa \(f\) ma dokładnie jedno miejsce zerowe równe \(2\). Ponadto \(f(0)=8\). **Wyznacz wzór funkcji \(f\).**
Odpowiedź
\[f(x)=2(x-2)^2=2x^2-8x+8.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Jedno miejsce zerowe równe \(2\) oznacza, że funkcję można zapisać w postaci
\[f(x)=a(x-2)^2,\qquad a\ne0.\]
Z warunku \(f(0)=8\) otrzymujemy
\[8=a(0-2)^2=4a,\]
więc \(a=2\). Stąd
\[f(x)=2(x-2)^2=2x^2-8x+8.\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – poprawna metoda i wzór \(f(x)=2(x-2)^2\) lub \(f(x)=2x^2-8x+8\)
**1 pkt** – zapisanie \(f(x)=a(x-2)^2\), wykorzystanie \(f(0)=8\) do ustalenia wyrazu wolnego albo poprawny warunek \(\Delta=0\) lub \(-\frac{b}{2a}=2\)
**0 pkt** – brak poprawnego postępu
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. modelowanie matematyczne.
**Wymagania szczegółowe:**
4.9 wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej na podstawie informacji o funkcji lub jej wykresie.
