Funkcja kwadratowa
Zadanie 24, zbiór zadań z informatora 2015, poziom podstawowy
Oblicz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej
\[f(x)=x^2-6x+1\]
w przedziale \(\langle0,1\rangle\).
Odpowiedź
Najmniejsza wartość funkcji jest równa \(-4\).
Rozwiązanie krok po kroku
Wierzchołek paraboli \(y=x^2-6x+1\) ma pierwszą współrzędną
\[x_w=-\frac{-6}{2\cdot1}=3.\]
Parabola ma ramiona skierowane w górę, więc funkcja maleje na przedziale \(( -\infty,3\rangle\), a zatem również na \(\langle0,1\rangle\). Najmniejszą wartość przyjmuje w prawym końcu przedziału:
\[f(1)=1^2-6\cdot1+1=-4.\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – poprawne wyznaczenie najmniejszej wartości \(-4\) wraz z uzasadnieniem wyboru argumentu \(x=1\)
**1 pkt** – poprawne ustalenie monotoniczności na \(\langle0,1\rangle\) lub poprawne obliczenie \(f(1)=-4\), lecz bez pełnego uzasadnienia odpowiedzi
**0 pkt** – rozwiązanie błędne albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Zdający używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
4.11. Zdający wyznacza wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym.
