Funkcje
Zadanie 9, czerwiec 2023, poziom podstawowy
Funkcja \(f(x)=\frac{(x^{2}+4)}{(x-2)}\) jest określona dla \(x \neq 2\). Wartość \(f\)(\(4\)) jest równa
A. \(6\)
B. \(2\)
C. \(10\)
D. \(8\)
Odpowiedź
C. \(10\)
Rozwiązanie krok po kroku
**Krok \(1\).** Zapis \(f(4)\) oznacza wartość funkcji dla argumentu \(x=4\). Obliczamy ją, wstawiając \(4\) w każde miejsce, gdzie we wzorze stoi \(x\). Najpierw sprawdzamy dziedzinę: \(4\neq 2\), więc argument jest dozwolony.
**Krok \(2\).** Liczymy licznik:
\[x^2+4=4^2+4=16+4=20.\]
**Krok \(3\).** Liczymy mianownik:
\[x-2=4-2=2.\]
**Krok \(4\).** Dzielimy licznik przez mianownik:
\[f(4)=\frac{20}{2}=10.\]
**Uwaga.** Ułamka \(\frac{x^2+4}{x-2}\) nie da się skrócić - skracać wolno tylko czynniki iloczynu, a w liczniku mamy sumę. Dlatego po prostu liczymy licznik i mianownik osobno, a na końcu dzielimy.
**Odpowiedź.** C: \(10\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 9. (0–1)
