Funkcja kwadratowa
Zadanie 7, sierpień 2019, poziom podstawowy
Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem \(f ( x ) = 9 - ( 3 - x )2\) są liczby
A. \(0\) oraz \(3\) B. −\(6\) oraz \(6\) C. \(0\) oraz − \(6\) D. \(0\) oraz \(6\)
Odczyt redakcyjny — treść w arkuszu jest uszkodzona
Prawdopodobny zapis: „Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=9-(3-x)^2\) są liczby” z wariantami **A.** \(0\) oraz \(3\) **B.** \(-6\) oraz \(6\) **C.** \(0\) oraz \(-6\) **D.** \(0\) oraz \(6\).
w zapisie zastanym po nawiasie \((3-x)\) stoi osierocona cyfra \(2\) — utracony wykładnik potęgi; liczba i kolejność tokenów w wariantach zachowana; zgodność z kluczem CKE (odpowiedź D), bo \(9-(3-x)^2=0\) daje \(x=0\) albo \(x=6\)
Odpowiedź
D
Rozwiązanie krok po kroku
Miejsca zerowe wyznaczamy z równania \(f(x)=0\):
\[9-(3-x)^2=0,\qquad (3-x)^2=9.\]
Stąd
\[3-x=3\quad\text{albo}\quad 3-x=-3,\]
czyli \(x=0\) albo \(x=6\).
Ten sam wynik daje wzór na różnicę kwadratów:
\[9-(3-x)^2=\bigl(3-(3-x)\bigr)\bigl(3+(3-x)\bigr)=x(6-x).\]
**Odpowiedź.** D: \(0\) oraz \(6\)
Klucz i zasady oceniania
Nie mamy jeszcze opracowanego schematu punktowania do tego zadania.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 7.
Klucz CKE dla sesji poprawkowej 2019 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Funkcje.
