Odczytywanie własności z wykresu
Zadanie 29, maj 2013, poziom podstawowy
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji \(f\) określonej dla \(x\in\langle-7,8\rangle\). Odczytaj z wykresu i zapisz:
**a)** największą wartość funkcji \(f\),
**b)** zbiór rozwiązań nierówności \(f(x)<0\).
Odpowiedź
a) Największa wartość funkcji \(f\) jest równa \(7\).
b) \(f(x)<0\) dla \(x\in(-3,5)\).
Rozwiązanie krok po kroku
Odczytu dokonujemy z wykresu funkcji określonej na przedziale \(\langle-7,8\rangle\); oba końce wykresu zaznaczono kropkami pełnymi.
**a)** Najwyżej położony punkt wykresu to wierzchołek prawego garbu: dla \(x=6\) wykres sięga poziomu \(y=7\). Żaden inny fragment nie wznosi się wyżej — lewy koniec leży na poziomie \(6\), a prawy na poziomie \(4\). Największa wartość funkcji jest więc równa
\[f(6)=7.\]
**b)** Nierówność \(f(x)<0\) spełniają te argumenty, dla których wykres leży poniżej osi \(Ox\). Wykres przecina oś \(Ox\) dokładnie dwa razy: opadając dla \(x=-3\) i wznosząc się dla \(x=5\). Między tymi argumentami cały wykres leży pod osią, poza nimi nad osią. Same miejsca zerowe wykluczamy, bo nierówność jest ostra:
\[f(x)<0\iff x\in(-3,5).\]
**Odpowiedź.** a) Największa wartość funkcji \(f\) jest równa \(7\). b) \(f(x)<0\) dla \(x\in(-3,5)\).
Klucz i zasady oceniania
1 pkt: poprawne podanie największej wartości 7 albo poprawne podanie przedziału (−3, 5).
2 pkt: poprawne podanie obu odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Odczytywanie z wykresu funkcji zbioru jej wartości oraz przedziałów, w których funkcja przyjmuje wartości ujemne (II.4.b).
