Odczytywanie własności z wykresu
Zadanie 2.1, próbna grudzień 2022, poziom rozszerzony
Funkcja \(g\) jest określona wzorem
\[g(x)=\left|-\frac14x^2+3x-5\right|\]
dla każdego \(x\in\mathbb R\). Fragment wykresu funkcji \(g\) w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) przedstawiono na rysunku (jednostki pominięto).
**Zadanie \(2\).\(1\).**
**Wyznacz zbiór wszystkich wartości, jakie funkcja \(g\) przyjmuje w przedziale \([9,11]\). Zapisz obliczenia.**
Odpowiedź
Zbiorem wartości funkcji \(g\) w przedziale \([9,11]\) jest \([0,\frac94]\).
Rozwiązanie krok po kroku
Niech \(f(x)=-\frac14x^2+3x-5\), wtedy \(g(x)=|f(x)|\). Miejsca zerowe funkcji \(f\) to \(2\) i \(10\), a pierwsza współrzędna wierzchołka wynosi
\[p=-\frac3{2(-1/4)}=6.\]
Ponieważ \(6\notin[9,11]\), funkcja \(g\) maleje na \([9,10]\) i rośnie na \([10,11]\). Obliczamy wartości na końcach i w miejscu zerowym:
\[g(9)=\left|-\frac{81}{4}+27-5\right|=\frac74,\qquad g(10)=0,\]
\[g(11)=\left|-\frac{121}{4}+33-5\right|=\frac94.\]
Zatem najmniejszą wartością jest \(0\), a największą \(\frac94\), więc szukany zbiór to \([0,\frac94]\).
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – obliczenie \(g(11)=\frac94\) i zapisanie zbioru wartości \([0,\frac94]\)
**1 pkt** – obliczenie miejsc zerowych \(2\) i \(10\) oraz współrzędnej \(p=6\) wierzchołka paraboli
**0 pkt** – niepoprawna metoda albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. wykorzystywanie i tworzenie informacji przedstawionych w tekście i na wykresie.
**Wymagania szczegółowe:**
V.R1 tworzenie i interpretowanie wykresu funkcji \(y=|f(x)|\) na podstawie wykresu \(y=f(x)\).
