Odczytywanie własności z wykresu
Zadanie 10, maj 2010, poziom podstawowy
Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji \(y=f(x)\). Które równanie ma dokładnie trzy rozwiązania?
**A.** \(f(x)=0\)
**B.** \(f(x)=1\)
**C.** \(f(x)=2\)
**D.** \(f(x)=3\)
Odpowiedź
**C.** \(f(x)=2\)
Rozwiązanie krok po kroku
Liczba rozwiązań równania \(f(x)=c\) jest równa liczbie punktów wspólnych wykresu funkcji \(f\) z prostą poziomą \(y=c\).
Z rysunku odczytujemy kształt wykresu: opada on od punktu \((-1,8)\) do punktu \((2,0)\), następnie wznosi się do lokalnego maksimum \((4,2)\), opada do punktu \((6,0)\) i wznosi się do prawego końca leżącego na wysokości \(8\).
Prowadzimy kolejne proste poziome:
- \(y=0\) — dwa punkty wspólne (\(x=2\) i \(x=6\));
- \(y=1\) — cztery punkty wspólne (po dwa na każdym „dołku”);
- \(y=2\) — prosta przechodzi przez wierzchołek środkowego łuku, więc daje jeden punkt wspólny w \(x=4\), a ponadto po jednym punkcie na lewym i prawym ramieniu wykresu: razem trzy;
- \(y=3\) — dwa punkty wspólne, oba na zewnętrznych ramionach.
Dokładnie trzy rozwiązania ma zatem równanie \(f(x)=2\).
**Odpowiedź.** C: \(f(x)=2\)
Klucz i zasady oceniania
Nie mamy jeszcze opracowanego schematu punktowania do tego zadania.
Wymagania podstawy programowej
Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Odczytywanie wartości funkcji z jej wykresu.
