Odczytywanie własności z wykresu
Zadanie 8, czerwiec 2010, poziom podstawowy
Korzystając z wykresu funkcji \(f\), wskaż nierówność prawdziwą.
**A.** \(f(-1)<f(1)\)
**B.** \(f(1)<f(3)\)
**C.** \(f(-1)<f(3)\)
**D.** \(f(3)<f(0)\)
Odpowiedź
**B.** \(f(1)<f(3)\)
Rozwiązanie krok po kroku
Porównanie wartości funkcji sprowadza się do porównania wysokości punktów wykresu o podanych odciętych.
Z wykresu odczytujemy: dla \(x=1\) wykres osiąga najniższy punkt, czyli \(f(1)=-2\); dla \(x=3\) wykres leży na poziomie \(1\), czyli \(f(3)=1\); dla \(x=-1\) i \(x=0\) wykres leży na opadającym odcinku łączącym punkty \((-2,5)\) i \((1,-2)\), a więc powyżej osi \(Ox\): \(f(-1)>0\) i \(f(0)>0\).
Sprawdzamy kolejne warianty:
- \(f(-1)<f(1)\) jest fałszywe, bo \(f(-1)>0>-2=f(1)\);
- \(f(1)<f(3)\) jest prawdziwe, bo \(-2<1\);
- \(f(-1)<f(3)\) jest fałszywe, bo punkt wykresu dla \(x=-1\) leży wyżej niż poziom \(1\);
- \(f(3)<f(0)\) jest fałszywe, bo \(f(3)=1\), a \(f(0)\) jest mniejsze od \(1\) (wykres przecina oś \(Ox\) tuż po \(x=0\)).
**Odpowiedź.** B: \(f(1)<f(3)\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt za wskazanie poprawnej odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania (archiwalny klucz nie publikuje osobnej tabeli wymagań): Funkcje – porównuje wartości funkcji odczytane z wykresu.
