Monotoniczność funkcji liniowej
Zadanie 10, sierpień 2010, poziom podstawowy
Wskaż \(m\), dla którego funkcja liniowa \(f(x)=(m-1)x+6\) jest rosnąca.
**A.** \(m=-1\)
**B.** \(m=0\)
**C.** \(m=1\)
**D.** \(m=2\)
Odpowiedź
**D.** \(m=2\)
Rozwiązanie krok po kroku
Funkcja liniowa \(f(x)=ax+b\) jest rosnąca dokładnie wtedy, gdy jej współczynnik kierunkowy jest dodatni.
Tutaj współczynnikiem kierunkowym jest \(m-1\), więc warunek monotoniczności to
\[m-1>0,\qquad m>1.\]
Spośród podanych liczb warunek \(m>1\) spełnia tylko \(m=2\). Dla \(m=1\) współczynnik kierunkowy byłby równy zeru i funkcja byłaby stała, a nie rosnąca.
**Odpowiedź.** D: \(m=2\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt za wskazanie poprawnej odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania (archiwalny klucz nie publikuje osobnej tabeli wymagań): Funkcje – określa monotoniczność funkcji liniowej z parametrem.
