Równania i nierówności
Zadanie 22.3, zbiór zadań z informatora 2023, poziom podstawowy
Środek piłki podczas rzutu poruszał się po paraboli
\[y=-0{,}174x^2+1{,}3x+2{,}5.\]
Piłka przeleciała swobodnie przez obręcz kosza i upadła na parkiet. Przyjmij, że obręcz nie miała siatki, a na drodze rzutu nie było przeszkód. Promień piłki jest równy \(0{,}12\,\mathrm m\).
**Oblicz współrzędną \(x\) punktu środka piłki w momencie, w którym piłka dotknęła parkietu. Zapisz wynik w zaokrągleniu do drugiego miejsca po przecinku.**
Odpowiedź
\[x\approx8{,}99\,\mathrm m.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Przy dotknięciu parkietu środek piłki znajduje się na wysokości jej promienia, czyli \(y=0{,}12\). Rozwiązujemy
\[0{,}12=-0{,}174x^2+1{,}3x+2{,}5,\]
\[0{,}174x^2-1{,}3x-2{,}38=0.\]
Pierwiastki wynoszą w przybliżeniu \(x_1=-1{,}52\) i \(x_2=8{,}99\). Z kontekstu wybieramy dodatnią wartość po rzucie: \(x\approx8{,}99\,\mathrm m\).
Klucz i zasady oceniania
**3 pkt** – poprawna metoda i wynik \(8{,}99\,\mathrm m\)
**2 pkt** – poprawne rozwiązanie równania \(0{,}174x^2-1{,}3x-2{,}38=0\)
**1 pkt** – zapisanie równania \(0{,}12=-0{,}174x^2+1{,}3x+2{,}5\)
**0 pkt** – niepoprawna metoda albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III.2 i II.1 tworzenie modelu i interpretowanie informacji.
**Wymagania szczegółowe:**
V.11 wykorzystanie własności funkcji kwadratowej w kontekście fizycznym.
