Inne zagadnienia
Zadanie 13, próbna grudzień 2014, poziom podstawowy
W układzie współrzędnych narysowano część paraboli o wierzchołku w punkcie \(A=(2,4)\), która jest wykresem funkcji kwadratowej \(f\) (zobacz rysunek). Funkcja \(f\) może być opisana wzorem
**A.** \(f(x)=(x-2)^2+4\)
**B.** \(f(x)=(x+2)^2+4\)
**C.** \(f(x)=-(x-2)^2+4\)
**D.** \(f(x)=-(x+2)^2+4\)
Odpowiedź
**C.** \(f(x)=-(x-2)^2+4\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z rysunku odczytujemy, że ramiona paraboli są skierowane w dół (wykres rośnie do wierzchołka, a za nim opada), a wierzchołek ma współrzędne \(A=(2,4)\).
Postać kanoniczna funkcji kwadratowej o wierzchołku \((p,q)\) to \(f(x)=a(x-p)^2+q\), tu \(p=2\) i \(q=4\), a ramiona w dół oznaczają \(a<0\). Warunki te spełnia wyłącznie wzór \(f(x)=-(x-2)^2+4\).
Sprawdzenie zgodności z rysunkiem: \(f(0)=-4+4=0\), a wykres istotnie przechodzi przez początek układu współrzędnych.
**Odpowiedź.** C. \(f(x)=-(x-2)^2+4\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymaganie ogólne:**
I. Wykorzystanie i tworzenie informacji.
**Wymaganie szczegółowe:**
4.9) Zdający wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji lub o jej wykresie.
