Odczytywanie własności z wykresu
Zadanie 10, próbna grudzień 2024, poziom podstawowy
Funkcja \(f\) jest określona następująco:
\[f(x)=\begin{cases}3&\text{dla }x\in(-4,-2],\\-x+1&\text{dla }x\in(-2,2],\\x-3&\text{dla }x\in(2,4].\end{cases}\]
Wykres funkcji \(y=f(x)\) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) na rysunku.
**Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.**
\(1\). Dziedziną funkcji \(f\) jest przedział ... .
\(2\). Zbiorem wartości funkcji \(f\) jest przedział ... .
\(3\). Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja \(f\) przyjmuje wartości ujemne, jest przedział ... .
\(4\). Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja \(f\) przyjmuje największą wartość, jest przedział ... .
Odpowiedź
\(1\). \((-4,4]\)
\(2\). \([-1,3]\)
\(3\). \((1,3)\)
\(4\). \((-4,-2]\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z definicji przedziałowej funkcji odczytujemy wszystkie argumenty, dla których jest określona:
\[D_f=(-4,-2]\cup(-2,2]\cup(2,4]=(-4,4].\]
Najmniejszą wartością funkcji jest \(-1\), osiągana dla \(x=2\), a największą jest \(3\), osiągana dla \(x\in(-4,-2]\). Zatem
\[W_f=[-1,3].\]
Na środkowym odcinku \(-x+1<0\) dla \(x>1\), co daje \((1,2]\). Na prawym odcinku \(x-3<0\) dla \(x<3\), co daje \((2,3)\). Łącznie funkcja przyjmuje wartości ujemne dla
\[x\in(1,3).\]
Największa wartość \(3\) jest przyjmowana dla
\[x\in(-4,-2].\]
Klucz i zasady oceniania
**4 pkt** – zapisanie dokładnie czterech poprawnych odpowiedzi
**3 pkt** – zapisanie dokładnie trzech poprawnych odpowiedzi
**2 pkt** – zapisanie dokładnie dwóch poprawnych odpowiedzi
**1 pkt** – zapisanie dokładnie jednej poprawnej odpowiedzi
**0 pkt** – brak spełnienia powyższych kryteriów
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i tworzenie informacji. 1. Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów.
**Wymagania szczegółowe:**
V.4) Zdający odczytuje z wykresu funkcji dziedzinę, zbiór wartości, przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości większe lub mniejsze od danej liczby, oraz argumenty, dla których wartości największe i najmniejsze są przez funkcję przyjmowane.
![Rozwiązanie zadania 10 (matura z matematyki próbna grudzień 2024): Funkcja f jest określona następująco: f(x)=cases3&dla x∈(-4,-2],\\-x+1&dla x∈(-2,2],\-3&dla x∈(2,4].cases…](rozwiazanie.webp)
